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建设银行短信通知可以通过以下步骤来恢复。
1、打开手机上的“中国建设银行”APP，进入界面，点击“加号”，再点击“消息服务定制”。
2、进入消息服务定制界面，点击“储蓄账户变动通知”，进入账户通知管理界面，在此界面，可以选择开通账户通知服务的账户和通知方式，选择短信通知的方式，点击右侧按钮开启短信通知功能，如果短信通知功能已经关闭，再次点击按钮即可开启，点击底部“确认修改”，即可完成短信通知服务的恢复。
还可以通过以下方式恢复短信通知：登录建设银行手机银行，在首页搜索框输入“短信通知”，进入消息服务定制页面，根据页面提示操作即可恢复短信通知服务，如果因账户余额不足导致无法继续享受短信通知服务，请确保账户余额充足后，重新尝试恢复短信通知服务。
如果以上方法无法解决问题或遇到任何操作问题，可以联系建设银行客服或前往银行柜台寻求帮助。